Decibel ‘ i Anlamak ve Kullanmak
Decibel ( Db ) ifadesini yerinde ve doğru kullanabilmek için önce Db' nin ne olduğunu bilmek ve anlamak gerekir diye düşündüm.Zaman zaman hatalı ifadelerle kullanıldığına şahit oldum, dolayısıyle şöyle kısaca bir gözden geçirme ve hatırlatma yapmakta fayda var.
Decibel, iki takat değerinin orantısının logaritmik olarak ifade edilmesidir.Bir amplifikatörün
aktif alet olarak kazancını ,ya da bir attenuatörün pasif alet olarak kaybını ifade etmekte ve bu değerlerin toplanması ve çıkarılması, devrenin toplamdaki net durumunun ortaya konulması açısından Decibel olarak ifade edilmesi büyük kolaylık sağlar.
Aşağıdaki şekilde Kaskad bağlı iki amplifikatörün birincisinin kazanç faktörü A 1= 275 olsun, ikincisinin kazanç faktörü de A 2 = 55 olsun,neticede kazanç faktörlerinin toplamını bulmak için ;
Giriş >-------------- Amp # 1 ------------------ Amp # 2 ---------------> Çıkış
A 1 = 275 A2 = 55
At = 275 x 55 = 15125 olacaktır
Böyle bir devrede ara yerde bir attenüatör olduğunu farzedelim, kazanç faktörü de -20 olsun.Yani
devrede kayıba sebeb oluyor.Şimdi bu defa da bölme işlemi yapmamız gerekecek.Böyle bir çok aktif ve pasif devrenin bağlı olduğu karışık devrelerde hesaplamanın ne kadar zorlaşacağı açıktır.
A.G.Bell’in bulduğu bu hesaplamayı Bell Telefon Şirketi Decibel ifadesini geliştirerek daha kullanışlı bir hale getirmiştir..Ancak Db ifadesine geçmeden önce kısaca logaritma hesaplamalarını hatırlatmakta yarar var :
İki A ve B sayısının çarpımlarının logaritması bu iki sayının ayrı ayrı logaritmalarının toplanmasına eşittir, yani matematiksel olarak :
log ( A x B ) = log A + log B yazılır.
Ayni şekilde iki sayının bölünmeleri için iki sayının logaritmaları çıkarma işlemine tabi tutulur :
log ( A / B ) = log A - log B olacaktır.
Böylece kazanç ve kayıpların hesaplanmasının logaritma kullanılarak yapılmasının kolay ve hızlı bir şekilde yapılacağını gören Telefon Şirketi mühendisleri Bell adını verdikleri logaritmik ifadeyi ortaya attılar. (Bell ismi Alexander Graham Bell' in hatırasına atfen verilmiştir.)
Bell değerini yazacak olursak :
Bell olarak kazanç = log A
A ' nın burada güç amplifikasyon faktörü olarak kullanıldığına dikkatinizi çekiyorum.
Şimdi yukarıdaki misalimize geri dönersek : 275 sayısının logaritması log 275 = 2.439 ve log 55 = 1.740 olarak logaritma listelerinden bulunur. Bu iki logaritmik sayıyı toplarsak ; 2.439 + 1.740 = 4.179 Bell olacaktır.Burada 4.2 ye yuvarlama yapıldığı takdir de %5 kadar bir fazlalık eklemiş oluruz, bunu daha yaklaşık ifade edebilmek için Bell ' in 1 / 10 değerini kullanmaya karar verdiler ve bu yeni ondalık Bell değerine de Decibel dediler.Şimdi Decibel değerini yazacak olursak :
Decibel olarak kazanç ( Db ) = 10 x log A olacaktır .
Buradan 4.179 x 10 = 41.79 Db olarak ifade edilecektir.Eğer takat kazancı 1 den küçük ise bu takdirde ne olacak :
Yani A 1 = 0.25 ise
Decibel olarak kazanç ( Db ) = 10 log ( 0.25 )
= 10 ( -0.6 )
= - 6.0 Db olacaktır
Burada eksi işareti var çünki 1 den küçük sayıların logaritmaları daima negatiftir
Şimdi bu aşamada voltaj ve akım formüllerini gözden geçirmemiz de yarar var.Aşağıdaki Network
Girişindeki Zi empedansı üzerinden Pi gücü uygulandığında İi akımı akar bu akım Zi üzerinde bir Ei voltajı meydana getirir.
_______________
Zi I I Zo I I
Pi >----------Ei - I NETWORK I —------>Eo ----> Po
İi I_______________I İo
Devrenin çıkışındaki Zo empedansı üzerinde ise İo akımı akarken bir Eo voltajı endüklenir.Bu da bir Po
Çıkış gücü üretmektedir.Bu anlatım ve şekil misal olarak verilmiştir.Şimdi burada Ohm kanununu uygulamaya koyabiliriz :
2 2
P = E x İ = E / R = R x İ olduğundan , ve R = Z alındığında;
2 2
Ei Eo
Pi = ----- ve Po = ----- olacaktır
Zi Zo
Bir devredeki G (gain) kazancını dB olarak yazacak olursak : G = 10 log Po / Pi olur.
Pi ve Po değerlerini yerlerine koyarsak :
Eo2 / Zo Eo2 Zi
G ( dB) = 10 log ------------- = 10 log ( -------- x -------) olacaktır.Buradan
Ei2 / Zi Ei2 Zo
Eo2 Zi
G (dB) = 10 log ----- + ------ olur. Üssü 2 olan sayıların logaritmalarının iki katı
Ei2 Zo
Eo Zi
alınacağından netice G (dB) = 20 log ------ + 10 log ------- olur.
Ei Zo
Zo = Zi ise buradan Zi / Zo = 1 ve 1 ‘ in logaritması 1 olduğundan , 10 x 1 = 1 olacağından
Eo
G (dB ) = 20 log --------olarak yazılabilir.Akım formülleri de ayni şekilde hesaplanarak
Ei
İo
G ( dB )=20 log ---- olacaktır.Burada önemli olan mesele Zo = Zi olmalıdır.
İi
Şimdi bu üç formülü birleştirebiliriz :
Po Eo İo
G (dB) = 10 log -------- = 20 log -------- = 20 log ------- olurlar.
Pi Ei İi
Bu sonuçlara ulaşmışken bir de misal yaparsak ne demek istediğimiz daha iyi anlaşılacaktır zannediyorum.
Yukarıda ki Network yerine bir Amplifikatör devresi koyalım :
Giriş Ei = 0.5 volt ve Zi = 200 ohm , Çıkışta Eo = 400 volt , Zo = 600 ohm olsun.Bu devrenin kazancı dB olarak ne kadardır? Verilen değerleri formüldeki yerlerine koyarsak :
25
G (dB) = 10 log -------------------- = 10 log ( 2 x 10 üssü4 ) = 43 dB olur
1.25 x 10üssü –3
Yine ayni devrede network yerine bir zayıflatıcı ( attenuator ) koyalım Ei = 6 volt Zi = 600 ohm, Eo = 2 volt
Zo = 600 ohm olsun :
Eo 1 1
G ( dB ) = 20 log --------- = 20 log ------- = 20 log -------- = 20 x 0.48 = -9.6
Ei 6 3
Devre çıkışında 9,6 dB zayıflatma olduğu görülmektedir.Burada A (attenuasyon) = + 9,6 dB ‘ dir denir.
Decibel kullanmanın birçok avantajları vardır.Öncelikle bölme ve çarpma işlemleri toplama ve çıkarma işlemlerine dönüşmektedir.Ayrıca büyük değerdeki ifadeleride dB ile anlatmak çok kolaydır, mesela 100.000 sayısı dB olarak 50 dB’dir.
dB relatif bir değer olduğundan Mutlak ( Absolute) voltaj , akım , takat değerlerini ifade edebilmek için
bir başka referans birimle kalifiye edilmesi gerekir.Elektronikte en çok kullanılan dBW , referansı 1 wat olan dB değeridir dBM ise referans değeri 1 mW olan dB değeridir.Yine ayni şekilde dBV da referans değeri 1V olan dB değeridir.
5 wat çıkış gücü olan bir Handy vericisinin çıkışıın dBW olarak ifadesi :
dBW = 10 log ( 5 / 1 ) olacaktır > 5’ in logaritması 0,698 olduğundan >
10 x 0,698 =6,98 dBW
Yine ayni Handy’nin 5 watlık çıkış gücünün dBm olarak ifadesi :
5 watı miliwata çevirelim,
1 W = 1000 mW olduğundan > 5 x 1000 = 5000 mW olacaktır
dBm = 10 log ( 5000 / 1 ) = 10 log 5000 = 10 x 3,69 = 36,9 dBm olacaktır
Bu konularda ilerde tekrar buluşmak dileğiyle İzmir’den selamlar ve sevgiler..
Her şey gönlünüzce olsun.
73’s de Özhan TA3BQ
İZMİR-Güzelyalı
Linkback: https://www.radyoamatorleri.com/index.php?topic=796.0
Konuyu Paylaş
